Pencarian Biner (Binary Search)

Salah satu syarat agar pencarian biner dapat dilakukan adalah data sudah dalam keadaan urut. Dengan kata lain, apabila data belum dalam keadaan urut, pencarian biner tidak dapat dilakukan.
Dalam kehidupan sehari-hari, sebenarnya kita juga sering menggunakan pencarian biner. Misalnya saat ingin mencari suatu kata dalam kamus.


Prinsip dari pencarian biner dapat dijelaskan sebagai berikut : 
mula-mula diambil posisi awal 0 dan posisi akhir = N - 1, kemudian dicari posisi data tengah dengan rumus (posisi awal + posisi akhir) / 2. Kemudian data yang dicari dibandingkan dengan data tengah. Jika lebih kecil, proses dilakukan kembali tetapi posisi akhir dianggap sama dengan posisi tengah –1. Jika lebih besar, proses dilakukan kembali tetapi posisi awal dianggap sama dengan posisi tengah + 1. Demikian seterusnya sampai data tengah sama dengan yang dicari.


Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut. Misalnya ingin mencari data 17
pada sekumpulan data berikut :

Mula-mula dicari data tengah, dengan rumus (0 + 9) / 2 = 4. Berarti data tengah
adalah data ke-4, yaitu 15. Data yang dicari, yaitu 17, dibandingkan dengan data tengah
ini. Karena 17 > 15, berarti proses dilanjutkan tetapi kali ini posisi awal dianggap sama
dengan posisi tengah + 1 atau 5.

Data tengah yang baru didapat dengan rumus (5 + 9) / 2 = 7. Berarti data tengah

yang baru adalah data ke-7, yaitu 23. Data yang dicari yaitu 17 dibandingkan dengan

data tenah ini. Karena 17 < 23, berarti proses dilanjukkan tetapi kali ini posisi akhir

dianggap sama dengan posisi tengah – 1 atau 6.

Data tengah yang baru didapat dengan rumus (5 + 6) / 2 = 5. Berarti data tengah

yang baru adalah data ke-5, yaitu 17. data yang dicari dibandingkan dengan data tengah

ini dan ternyata sama. Jadi data ditemukan pada indeks ke-5.

Pencarian biner ini akan berakhir jika data ditemukan atau posisi awal lebih besar

daripada posisi akhir. Jika posisi sudah lebih besar daripada posisi akhir berarti data

tidak ditemukan.

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh pencarian data 16 pada data diatas.

Prosesnya hampir sama dengan pencarian data 17. Tetapi setelah posisi awal 5 dan

posisi akhir 6, data tidak ditemukan dan 16 < 17, maka posisi akhir menjadi posisi tengah

– 1 atau = 4 sedangkan posisi awal = 5.

Disini dapat dilihat bahwa posisi awal lebih besar daripada posisi akhir, yang

artinya data tidak ditemukan.

Algoritma pencarian biner dapat dituliskan sebagai berikut :

1 L ← 0

2 R ← N - 1

3 ketemu ← false

4 Selama (L <= R) dan (tidak ketemu) kerjakan baris 5 sampai dengan 8

5 m ← (L + R) / 2

6 Jika (Data[m] = x) maka ketemu ← true

7 Jika (x < Data[m]) maka R ← m – 1

8 Jika (x > Data[m]) maka L ← m + 1

9 Jika (ketemu) maka m adalah indeks dari data yang dicari, jika tidak data tidak

ditemukan

Di bawah ini merupakan fungsi untuk mencari data menggunakan pencarian biner.

int BinarySearch(int x)

{

int L = 0, R = Max-1, m;

bool ketemu = false;

while((L <= R) && (!ketemu))

{

m = (L + R) / 2;

if(Data[m] == x)

ketemu = true;

else if (x < data[m])

R = m - 1;

else

L = m + 1;

}

if(ketemu)

return m;

else

return -1;

}

Fungsi diatas akan mengembalikan indeks dari data yang dicari. Apabila data

tidak ditemukan maka fungsi diatas akan mengembalikan nilai –1.

Jumlah pembandingan minimum pada pencarian biner adalah 1 kali, yaitu apabila

data yang dicari tepat berada di tengah-tengah. Jumlah pembandingan maksimum yang

dilakukan dengan pencarian biner dapat dicari menggunakan rumus logaritma, yaitu :

C = 2log(N)

Baca selengkapnya »

Pencarian Berurutan (Sequential Searching)

Pencarian berurutan sering disebut pencarian linear merupakan metode pencarian
yang paling sederhana. Pencarian berurutan menggunakan prinsip sebagai berikut : 
data yang ada dibandingkan satu per satu secara berurutan dengan yang dicari sampai
data tersebut ditemukan atau tidak ditemukan.


Pada dasarnya, pencarian ini hanya melakukan pengulangan dari 1 sampai
dengan jumlah data. Pada setiap pengulangan, dibandingkan data ke-i dengan yang
dicari. Apabila sama, berarti data telah ditemukan. Sebaliknya apabila sampai akhir
pengulangan tidak ada data yang sama, berarti data tidak ada. Pada kasus yang paling
buruk, untuk N elemen data harus dilakukan pencarian sebanyak N kali pula.

• Pencarian beruntun pada larik tidak terurut :

Pencarian dilakukan dengan memeriksa setiap elemen larik mulai dari

elemen pertama sampai elemen yang dicari ditemukan atau sampai

seluruh elemen sudah diperiksa.

Contoh:

Misal nilai yang dicari adalah X = 21, maka elemen yang

diperiksa : 13, 16, 14, 21 (ditemukan!)

Indeks larik yang dikembalikan: IX = 4

Misal nilai yang dicari adalah X = 15, maka elemen yang

diperiksa : 13, 16, 14, 21, 76, 21 (tidak ditemukan!)

Indeks larik yang dikembalikan: IX = 0.

• Procedur Pencarian Terurut

Procedure CariRuntunurut(input L: larik, input n:integer,

input X: integer, input/output IX:integer)

Algoritma

I ← 1

while (I < N) and (L[I] < X) do

I ← I + 1

endwhile

if (L[I] = X) then

IX ← I

else

IX ← 0

endif

Algoritma pencarian berurutan dapat dituliskan sebagai berikut :

1. i ← 0
2. ketemu ← false
3. Selama (tidak ketemu) dan (i <= N) kerjakan baris 4
4. Jika (Data[i] = x) maka ketemu ← true, jika tidak i ← i + 1
5. Jika (ketemu) maka i adalah indeks dari data yang dicari, jika tidak data tidak
ditemukan


Di bawah ini merupakan fungsi untuk mencari data menggunakan pencarian sekuensial.

int SequentialSearch(int x)
{
int i = 0;
bool ketemu = false;
while ((!ketemu) && (i < Max)){
if(Data[i] == x)
ketemu = true;
else
i++;
}
if(ketemu)
return i;
else
return -1;
}


Fungsi diatas akan mengembalikan indeks dari data yang dicari. Apabila data tidak ditemukan maka fungsi diatas akan mengembalikan nilai –1.

Baca selengkapnya »

Pengertian Algoritma Pencarian (searching algorithm)

Algoritma pencarian (searching algorithm) adalah algoritma yang menerima
sebuah argumen kunci dan dengan langkah-langkah tertentu akan mencari rekaman
dengan kunci tersebut. Setelah proses pencarian dilaksanakan, akan diperoleh salah
satu dari dua kemungkinan, yaitu data yang dicari ditemukan (successful) atau tidak
ditemukan (unsuccessful).
Metode pencarian data dapat dilakukan dengan dua cara yaitu :

• pencarian internal(internal searching) dan 
• pencarian eksternal (external searching). 

Pada pencarian internal, semua rekaman yang diketahui berada dalam pengingat komputer sedangkan pada pencarian eksternal, tidak semua rekaman yang diketahui berada dalam pengingat komputer, tetapi ada sejumlah rekaman yang tersimpan dalam penyimpan luar misalnya pita atau cakram magnetis.


Selain itu metode pencarian data juga dapat dikelompokkan menjadi :

• pencarian statis (static searching) dan 
• pencarian dinamis (dynamic searching).

Pada pencarian statis, banyaknya rekaman yang diketahui dianggap tetap, 
pada pencarian dinamis, banyaknya rekaman yang diketahui bisa berubah-ubah yang disebabkan oleh penambahan atau penghapusan suatu rekaman.


Ada dua macam teknik pencarian yaitu :

• pencarian sekuensial dan 
• pencarian biner.

Perbedaan dari dua teknik ini terletak pada keadaan data. Pencarian sekuensial
digunakan apabila data dalam keadaan acak atau tidak terurut. 
Sebaliknya, pencarian biner digunakan pada data yang sudah dalam keadaan urut.


pada postingan selanjutnya akan saya bahas Pencarian Berurutan (Sequential Searching), dan Pencarian Biner (Binary Search).

Baca selengkapnya »

Metode Penyisipan Langsung (Straight Insertion Sort)

Proses pengurutan dengan metode penyisipan langsung dapat dijelaskan sebagai berikut :

Data dicek satu per satu mulai dari yang kedua sampai dengan yang terakhir. Apabila ditemukan data yang lebih kecil daripada data sebelumnya, maka data tersebut disisipkan pada posisi yang sesuai. Akan lebih mudah apabila membayangkan pengurutan kartu.

Pertama-tama anda meletakkan kartu-kartu tersebut di atas meja, kemudian melihatnya dari kiri ke kanan. Apabila kartu di sebelah kanan lebih kecil daripada kartu di sebelah kiri, maka ambil kartu tersebut dan sisipkan di tempat yang sesuai.

Algoritma penyisipan langsung dapat dituliskan sebagai berikut :

1 i ← 1

2 selama (i < N) kerjakan baris 3 sampai dengan 9

3 x ← Data[i]

4 j ← i – 1

5 selama (x < Data[j]) kerjakan baris 6 dan 7

6 Data[j + 1] ← Data[j]

7 j ← j – 1

8 Data[j+1] ← x

9 i ← i + 1

Untuk lebih memperjelas langkah-langkah Algoritma Penyisipan Langsung dapat dilihat pada tabel contoh. Proses pengurutan pada tabel dapat dijelaskan sebagai berikut:

Tabel Contoh

Di bawah ini merupakan prosedur yang menggunakan metode penyisipan langsung.

void StraighInsertSort()

{

int i, j, x;

for(i=1; i<Max; i++){

x = Data[i];

j = i - 1;

while (x < Data[j]){

Data[j+1] = Data[j];

j--;

}

Data[j+1] = x;

}

}

Prosedur Pengurutan dengan Metode Penyisipan Langsung

Dari algoritma dan prosedur diatas, jumlah perbandingan (=C) minimum, rata-rata dan maksimum pada metode penyisipan langsung adalah :

Cmin = N – 1

Crata-rata = (N2 + N + 2) / 4

Cmax = (N2 + N – 2) / 2

Jumlah perbandingan minimum terjadi jika data sudah dalam keadaan urut, sebaliknya jumlah perbandingan maksimum terjadi jika data dalam keadaan urut terbalik.

Cara menghitung Cmin adalah dengan melihat kalang paling luar yaitu i,

pengulangan ini dimulai dari 1 sampai dengan N-1 atau sama dengan N-1

Cara menghitung Cmax dengan menganggap selalu terjadi pergeseran. Kalang

dalam (while) diatas akan melakukan pengulangan dari 0 sampai dengan i. Apabila hal ini dilakukan sebanyak N-1 kali, maka Cmax adalah jumlah dari deret aritmetik 2, 3, 4, ..., N

atau (N – 1) / 2 . (2 + N)

Cara menghitung Crata-rata adalah dengan menjumlahkan Cmin dan Cmax dan dibagi dengan 2.

Jumlah penggeseran (=M) minimum, rata-rata dan maksimum untuk metode

penyisipan langsung adalah :

Mmin = 2(N – 1)

Mrata-rata = (N2 + 7N - 8) / 4

Mmax = (N2 + 3N – 4) / 2

Baca selengkapnya »