Metode Gelembung (Bubble sort)

Metode gelembung (bubble sort) sering juga disebut dengan metode penukaran
(exchange sort) adalah metode yang mengurutkan data dengan cara membandingkan
masing-masing elemen, kemudian melakukan penukaran bila perlu. Metode ini mudah
dipahami dan diprogram, tetapi bila dibandingkan dengan metode lain yang kita pelajari,
metode ini merupakan metode yang paling tidak efisien.

Hampir sama dengan Selection Sort

Cara pengurutan elemen yang paling sederhana

Menggunakan metode pembandingan dan pertukaran

Tiap putaran, elemen yang bersebelahan akan dibandingkan dan isinya akan ditukar jika nilainya tidak berurut

ba := n

i := 1 {mulai dari bawah}

if l[i] < l[i+1] then {jika elemen itu lebih ringan dari pada elemen di atasnya}

   {tukarkan}

temp := l[i]

l[i] := l[i+1]

l[i+1] := temp

eif

Proses pemeriksaan dan penukaran seperti itu harus dilakukan mulai dari bawah sampai ke batas atas pengapungan. 

Jadi, i harus digerakkan mulai dari 1 sampai dengan ba-1; algoritmanya menjadi:

ba := n

i := 1 {mulai dari bawah}

while i < ba do 

if l[i] < l[i+1] then {jika elemen itu lebih ringan dari pada elemen di atasnya}

    {tukarkan}

temp := l[i]

l[i] := l[i+1]

l[i+1] := temp

eif

i := i + 1

ewhile

Berikutnya, batas atas pengapungan ba dikurangi dengan 1

Proses pengapungan yang sama dilakukan mulai dari bawah sampai ke ba

Dilakukan sampai dengan nilai ba menjadi 2

Algoritmanya menjadi: 

ba := n

while ba > 1 do 

i := 1 {mulai dari bawah}

while i < ba do 

if l[i] < l[i+1] then {tukarkan}

temp := l[i]

l[i] := l[i+1]

l[i+1] := temp

eif

i := i + 1

ewhile

ba := ba – 1

ewhile 

Bila algoritma dituliskan dengan procedur UrutApung, dengan argumen l dan n, maka :

proc UrutApung(l,n)

ba := n

while ba > 1 do 

i := 1 {mulai dari bawah}

while i < ba do 

if l[i] < l[i+1] then {tukarkan}

temp := l[i]

l[i] := l[i+1]

l[i+1] := temp

eif

i := i + 1

ewhile

ba := ba – 1

 ewhile 

eproc

Baca selengkapnya »

Metode Seleksi (Selection Sort)

Metode seleksi melakukan pengurutan dengan cara mencari data yang terkecil
kemudian menukarkannya dengan data yang digunakan sebagai acuan atau sering
dinamakan pivot.


Proses pengurutan dengan metode seleksi dapat dijelaskan sebagai berikut :
langkah pertama : dicari data terkecil dari data pertama sampai data terakhir. Kemudian
data terkecil ditukar dengan data pertama. Dengan demikian, data pertama sekarang
mempunyai nilai paling kecil dibanding data yang lain. 
Langkah kedua : data terkecil kita cari mulai dari data kedua sampai terakhir. Data terkecil yang kita peroleh ditukar dengan data kedua dan demikian seterusnya sampai semua elemen dalam keadaan terurutkan.


Algoritma seleksi dapat dituliskan sebagai berikut :

1 i ← 0
2 selama (i < N-1) kerjakan baris 3 sampai dengan 9
3 k ← i
4 j ← i + 1
5 Selama (j < N) kerjakan baris 6 dan 7
6 Jika (Data[k] > Data[j]) maka k ← j
7 j ← j + 1
8 Tukar Data[i] dengan Data[k]
9 i ← i + 1

Untuk lebih memperjelas langkah-langkah algoritma seleksi dapat dilihat pada

tabel 6.2. Proses pengurutan pada tabel 6.2 dapat dijelaskan sebagai berikut:

• Pada saat i=0, data terkecil antara data ke-1 s/d ke-9 adalah data ke-4, yaitu 3, maka

data ke-0 yaitu 12 ditukar dengan data ke-4 yaitu 3.

• Pada saat i=1, data terkecil antara data ke-2 s/d ke-9 adalah data ke-2, yaitu 9, maka

data ke-1 yaitu 35 ditukar dengan data ke-2 yaitu 9.

• Pada saat i=2, data terkecil antara data ke-3 s/d ke-9 adalah data ke-3, yaitu 11, maka

data ke-2 yaitu 35 ditukar dengan data ke-3 yaitu 11.

• Pada saat i=3, data terkecil antara data ke-4 s/d ke-9 adalah data ke-4, yaitu 12, maka

data ke-3 yaitu 35 ditukar dengan data ke-4 yaitu 12.

• Dan seterusnya.

Di bawah ini merupakan prosedur yang menggunakan metode seleksi.

void SelectionSort()

{

int i, j, k;

for(i=0; i<Max-1;i++){

k = i;

for (j=i+1; j<Max; j++)

if(Data[k] > Data[j])

k = j;

Tukar(&Data[i], &Data[k]);

}

}

Baca selengkapnya »

Pengertian Algoritma Pengurutan (sorting)

Pengurutan data (sorting) didefinisikan sebagai suatu proses untuk menyusun
kembali humpunan obyek menggunakan aturan tertentu. 
Mnurut Microsoft Book-shelf,definisi Algoritma Pengurutan adalah algoritma untuk meletakkan kumpulan elemen data ke dalam urutan tertentu berdasarkan satu atau beberapa kunci dalam tiap-tiap elemen.

Ada dua macam urutan yang biasa digunakan dalam proses pengurutan yaitu :

• urut naik (ascending) yaitu dari data yang mempunyai nilai paling kecil sampai paling besar

• urut turun (descending) yaitu data yang mempunyai nilai paling besar sampai paling kecil.

Contoh :
data bilangan 5, 2, 6 dan 4 dapat diurutkan naik menjadi 2, 4, 5, 6 atau 
diurutkan turun menjadi 6, 5, 4, 2. 
Pada data yang bertipe char, nilai data dikatakan lebih kecil atau lebih besar dari yang lain didasarkan pada urutan relatif (collating sequence) seperti dinyatakan dalam tabel ASCII 

Keuntungan dari data yang sudah dalam keadaan terurutkan antara lain :

• data mudah dicari (misalnya dalam buku telepon atau kamus bahasa), mudah untuk dibetulkan, dihapus, disisipi atau digabungkan. Dalam keadaan terurutkan, kita mudah melakukan pengecekan apakah ada data yang hilang
• melakukan kompilasi program komputer jika tabel-tabel simbol harus dibentuk
• mempercepat proses pencarian data yang harus dilakukan berulang kali.

Pemilihan algoritma sangat ditentukan oleh struktur data yang digunakan. 
Metode pengurutan yang digunakan dapat diklasifikasikan menjadi dua katagori yaitu :

• pengurutan internal, yaitu pengurutan dengan menggunakan larik (array). Larik tersimpan dalam memori utama komputer

• pengurutan eksternal, yaitu pengurutan dengan menggunakan berkas (sequential access file). Berkas tersimpan dalam pengingat luar, misalnya cakram atau pita magnetis.

Untuk menggambarkan pengurutan dengan larik, bisa kita bayangkan semua kartu
terletak di hadapan kita sehingga semua kartu terlihat dengan jelas nomornya. Pada
penyusunan kartu sebagai sebuah berkas, kita bayangkan semua kartu kita tumpuk
sehingga hanya kartu bagian atas saja yang bisa kita lihat nomornya.

Pada postingan selanjutnya akan saya bahas metode Algoritma Pengurutan.

Baca selengkapnya »

Pencarian Biner (Binary Search)

Salah satu syarat agar pencarian biner dapat dilakukan adalah data sudah dalam keadaan urut. Dengan kata lain, apabila data belum dalam keadaan urut, pencarian biner tidak dapat dilakukan.
Dalam kehidupan sehari-hari, sebenarnya kita juga sering menggunakan pencarian biner. Misalnya saat ingin mencari suatu kata dalam kamus.


Prinsip dari pencarian biner dapat dijelaskan sebagai berikut : 
mula-mula diambil posisi awal 0 dan posisi akhir = N - 1, kemudian dicari posisi data tengah dengan rumus (posisi awal + posisi akhir) / 2. Kemudian data yang dicari dibandingkan dengan data tengah. Jika lebih kecil, proses dilakukan kembali tetapi posisi akhir dianggap sama dengan posisi tengah –1. Jika lebih besar, proses dilakukan kembali tetapi posisi awal dianggap sama dengan posisi tengah + 1. Demikian seterusnya sampai data tengah sama dengan yang dicari.


Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut. Misalnya ingin mencari data 17
pada sekumpulan data berikut :

Mula-mula dicari data tengah, dengan rumus (0 + 9) / 2 = 4. Berarti data tengah
adalah data ke-4, yaitu 15. Data yang dicari, yaitu 17, dibandingkan dengan data tengah
ini. Karena 17 > 15, berarti proses dilanjutkan tetapi kali ini posisi awal dianggap sama
dengan posisi tengah + 1 atau 5.

Data tengah yang baru didapat dengan rumus (5 + 9) / 2 = 7. Berarti data tengah

yang baru adalah data ke-7, yaitu 23. Data yang dicari yaitu 17 dibandingkan dengan

data tenah ini. Karena 17 < 23, berarti proses dilanjukkan tetapi kali ini posisi akhir

dianggap sama dengan posisi tengah – 1 atau 6.

Data tengah yang baru didapat dengan rumus (5 + 6) / 2 = 5. Berarti data tengah

yang baru adalah data ke-5, yaitu 17. data yang dicari dibandingkan dengan data tengah

ini dan ternyata sama. Jadi data ditemukan pada indeks ke-5.

Pencarian biner ini akan berakhir jika data ditemukan atau posisi awal lebih besar

daripada posisi akhir. Jika posisi sudah lebih besar daripada posisi akhir berarti data

tidak ditemukan.

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh pencarian data 16 pada data diatas.

Prosesnya hampir sama dengan pencarian data 17. Tetapi setelah posisi awal 5 dan

posisi akhir 6, data tidak ditemukan dan 16 < 17, maka posisi akhir menjadi posisi tengah

– 1 atau = 4 sedangkan posisi awal = 5.

Disini dapat dilihat bahwa posisi awal lebih besar daripada posisi akhir, yang

artinya data tidak ditemukan.

Algoritma pencarian biner dapat dituliskan sebagai berikut :

1 L ← 0

2 R ← N - 1

3 ketemu ← false

4 Selama (L <= R) dan (tidak ketemu) kerjakan baris 5 sampai dengan 8

5 m ← (L + R) / 2

6 Jika (Data[m] = x) maka ketemu ← true

7 Jika (x < Data[m]) maka R ← m – 1

8 Jika (x > Data[m]) maka L ← m + 1

9 Jika (ketemu) maka m adalah indeks dari data yang dicari, jika tidak data tidak

ditemukan

Di bawah ini merupakan fungsi untuk mencari data menggunakan pencarian biner.

int BinarySearch(int x)

{

int L = 0, R = Max-1, m;

bool ketemu = false;

while((L <= R) && (!ketemu))

{

m = (L + R) / 2;

if(Data[m] == x)

ketemu = true;

else if (x < data[m])

R = m - 1;

else

L = m + 1;

}

if(ketemu)

return m;

else

return -1;

}

Fungsi diatas akan mengembalikan indeks dari data yang dicari. Apabila data

tidak ditemukan maka fungsi diatas akan mengembalikan nilai –1.

Jumlah pembandingan minimum pada pencarian biner adalah 1 kali, yaitu apabila

data yang dicari tepat berada di tengah-tengah. Jumlah pembandingan maksimum yang

dilakukan dengan pencarian biner dapat dicari menggunakan rumus logaritma, yaitu :

C = 2log(N)

Baca selengkapnya »