Pencarian Biner (Binary Search)

Salah satu syarat agar pencarian biner dapat dilakukan adalah data sudah dalam keadaan urut. Dengan kata lain, apabila data belum dalam keadaan urut, pencarian biner tidak dapat dilakukan.
Dalam kehidupan sehari-hari, sebenarnya kita juga sering menggunakan pencarian biner. Misalnya saat ingin mencari suatu kata dalam kamus.


Prinsip dari pencarian biner dapat dijelaskan sebagai berikut : 
mula-mula diambil posisi awal 0 dan posisi akhir = N - 1, kemudian dicari posisi data tengah dengan rumus (posisi awal + posisi akhir) / 2. Kemudian data yang dicari dibandingkan dengan data tengah. Jika lebih kecil, proses dilakukan kembali tetapi posisi akhir dianggap sama dengan posisi tengah –1. Jika lebih besar, proses dilakukan kembali tetapi posisi awal dianggap sama dengan posisi tengah + 1. Demikian seterusnya sampai data tengah sama dengan yang dicari.


Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut. Misalnya ingin mencari data 17
pada sekumpulan data berikut :

Mula-mula dicari data tengah, dengan rumus (0 + 9) / 2 = 4. Berarti data tengah
adalah data ke-4, yaitu 15. Data yang dicari, yaitu 17, dibandingkan dengan data tengah
ini. Karena 17 > 15, berarti proses dilanjutkan tetapi kali ini posisi awal dianggap sama
dengan posisi tengah + 1 atau 5.

Data tengah yang baru didapat dengan rumus (5 + 9) / 2 = 7. Berarti data tengah

yang baru adalah data ke-7, yaitu 23. Data yang dicari yaitu 17 dibandingkan dengan

data tenah ini. Karena 17 < 23, berarti proses dilanjukkan tetapi kali ini posisi akhir

dianggap sama dengan posisi tengah – 1 atau 6.

Data tengah yang baru didapat dengan rumus (5 + 6) / 2 = 5. Berarti data tengah

yang baru adalah data ke-5, yaitu 17. data yang dicari dibandingkan dengan data tengah

ini dan ternyata sama. Jadi data ditemukan pada indeks ke-5.

Pencarian biner ini akan berakhir jika data ditemukan atau posisi awal lebih besar

daripada posisi akhir. Jika posisi sudah lebih besar daripada posisi akhir berarti data

tidak ditemukan.

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh pencarian data 16 pada data diatas.

Prosesnya hampir sama dengan pencarian data 17. Tetapi setelah posisi awal 5 dan

posisi akhir 6, data tidak ditemukan dan 16 < 17, maka posisi akhir menjadi posisi tengah

– 1 atau = 4 sedangkan posisi awal = 5.

Disini dapat dilihat bahwa posisi awal lebih besar daripada posisi akhir, yang

artinya data tidak ditemukan.

Algoritma pencarian biner dapat dituliskan sebagai berikut :

1 L ← 0

2 R ← N - 1

3 ketemu ← false

4 Selama (L <= R) dan (tidak ketemu) kerjakan baris 5 sampai dengan 8

5 m ← (L + R) / 2

6 Jika (Data[m] = x) maka ketemu ← true

7 Jika (x < Data[m]) maka R ← m – 1

8 Jika (x > Data[m]) maka L ← m + 1

9 Jika (ketemu) maka m adalah indeks dari data yang dicari, jika tidak data tidak

ditemukan

Di bawah ini merupakan fungsi untuk mencari data menggunakan pencarian biner.

int BinarySearch(int x)

{

int L = 0, R = Max-1, m;

bool ketemu = false;

while((L <= R) && (!ketemu))

{

m = (L + R) / 2;

if(Data[m] == x)

ketemu = true;

else if (x < data[m])

R = m - 1;

else

L = m + 1;

}

if(ketemu)

return m;

else

return -1;

}

Fungsi diatas akan mengembalikan indeks dari data yang dicari. Apabila data

tidak ditemukan maka fungsi diatas akan mengembalikan nilai –1.

Jumlah pembandingan minimum pada pencarian biner adalah 1 kali, yaitu apabila

data yang dicari tepat berada di tengah-tengah. Jumlah pembandingan maksimum yang

dilakukan dengan pencarian biner dapat dicari menggunakan rumus logaritma, yaitu :

C = 2log(N)